ترجمه فارسی مقاله در مورد یک مشکل متغیر مربوط به نابرابری های کویکل-لیب-روزنبلوم و لیب-تیرینگ

چکیده

We explicitly solve a variational problem related to upper bounds on the optimal constants in the Cwikel–Lieb–Rozenblum (CLR) and Lieb–Thirring (LT) inequalities, which has recently been derived in [Invent. Math. 231 (2023), no.1, 111-167. https://doi.org/10.1007/s00222-022-01144-7 ] and [J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 23 (2021), no.8, 2583-2600. https://doi.org/10.4171/jems/1062 ]. We achieve this through a variational characterization of the $L^1$ norm of the Fourier transform of a function and duality, from which we obtain a reformulation in terms of a variant of the Hadamard three lines lemma. By studying Hardy-like spaces of holomorphic functions in a strip in the complex plane, we are able to provide an analytic formula for the minimizers, and use it to get the best possible upper bounds for the optimal constants in the CLR and LT inequalities achievable by the method of [Invent. Math. 231 (2023), no.1, 111-167. https://doi.org/10.1007/s00222-022-01144-7 ] and [J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 23 (2021), no.8, 2583-2600. https://doi.org/10.4171/jems/1062 ].

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما صریحاً یک مشکل متنوع مربوط به مرزهای بالایی را در ثابتهای بهینه در Cwikel-Lieb-Rrozenblum (CLR) و Lieb-نابرابری (LT) حل می کنیم ، که اخیراً در [اختراع شده است.ریاضی.231 (2023) ، شماره 1 ، 111-167.https://doi.org/10.1007/s00222-022-01144-7] و [J.یوروریاضی.SOC.(JEMS) 23 (2021) ، شماره 8 ، 2583-2600.https://doi.org/10.4171/jems/1062].ما این کار را از طریق خصوصیات متنوع از هنجار $ l^1 $ از تبدیل فوریه یک عملکرد و دوگانگی به دست می آوریم ، که از آن ما از نظر یک نوع از Hadamard سه خط لمما ، یک اصلاح مجدد را بدست می آوریم.با مطالعه فضاهای سخت مانند عملکردهای هولومورفیک در یک نوار در صفحه پیچیده ، ما می توانیم یک فرمول تحلیلی را برای مینیمیزرها تهیه کنیم و از آن برای به دست آوردن بهترین مرزهای بالا ممکن برای ثابت های بهینه در نابرابری های CLR و LT استفاده کنیم.با روش [اختراع.ریاضی.231 (2023) ، شماره 1 ، 111-167.https://doi.org/10.1007/s00222-022-01144-7] و [J.یوروریاضی.SOC.(JEMS) 23 (2021) ، شماره 8 ، 2583-2600.https://doi.org/10.4171/jems/1062].