ترجمه فارسی مقاله حدس اسنویلی در مورد mathcal{L}-تقاطع خانواده ها در سیستم های مجموعه و آنالوگ آن در فضاهای برداری

چکیده

The classical Erdős-Ko-Rado theorem on the size of an intersecting family of $k$-subsets of the set $[n] = \{1, 2, \dots, n\}$ is one of the fundamental intersection theorems for set systems. After the establishment of the EKR theorem, many intersection theorems on set systems have appeared in the literature, such as the well-known Frankl-Wilson theorem, Alon-Babai-Suzuki theorem, and Grolmusz-Sudakov theorem. In 1995, Snevily proposed the conjecture that the upper bound for the size of an $\mathcal{L}$-intersecting family of subsets of $[n]$ is ${{n} \choose {s}}$ under the condition $\max \{l_{i}\} < \min \{k_{j}\}$, where $\mathcal{L} = \{l_{1}, \dots, l_{s}\}$ with $0 \leq l_{1} < \cdots < l_{s}$ and $k_{j}$ are subset sizes in the family. In this paper, we prove that Snevily's conjecture holds for $n \geq {k^{2} \choose {l_{1}+1}}s + l_{1}$, where $k$ is the maximum subset size in the family. We then derive an analogous result for $\mathcal{L}$-intersecting families of subspaces of an $n$-dimensional vector space over a finite field $\mathbb{F}_{q}$.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

قضیه کلاسیک erdős-ko-rado در مورد اندازه یک خانواده متقاطع $ k $ -subsets مجموعه $ [n] = \ {1 ، 2 ، \ dots ، n \} $ یکی از قضیه های اساسی تقاطع استسیستم های تنظیم شده.پس از تأسیس قضیه EKR ، بسیاری از قضیه های تقاطع در سیستم های مجموعه در ادبیات ظاهر شده اند ، مانند قضیه مشهور فرانکل-ویلسون ، قضیه Alon-Babai-Suzuki و قضیه Grolmusz-Sudakov.در سال 1995 ، Snevily این حدس را مطرح كرد كه محدوده بالایی برای اندازه $ \ Mathcal {L} $-خانواده متقاطع زیر مجموعه های $ [n] $ $ {n} \ انتخاب {s}}} $ تحت شرایط$ \ max \ {l_ {i} \} <\ min \ {k_ {j} \} $ ، جایی که $ \ mathcal {l} = \ {l_ {1} ، \ نقاط ، l_ {s} \} $ با$ 0 \ leq l_ {1} <\ cdots