ترجمه فارسی مقاله توزیع پسماندهای توان بر روی زیر فیلدهای جابجا شده و دسته های حداکثر در نمودارهای پالی تعمیم یافته

چکیده

We derive an asymptotic formula for the number of solutions in a given subfield to certain system of equations over finite fields. As an application, we construct new families of maximal cliques in generalized Paley graphs. Given integers $d\ge2$ and $q \equiv 1 \pmod d$, we show that for each positive integer $m$ such that $\operatorname{rad}(m) \mid \operatorname{rad}(d)$, there are maximal cliques of size approximately $q/m$ in the $d$-Paley graph defined on $\mathbb{F}_{q^d}$. We also confirm a conjecture of Goryainov, Shalaginov, and the second author on the maximality of certain cliques in generalized Paley graphs, as well as an analogous conjecture of Goryainov for Peisert graphs.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما یک فرمول بدون علامت برای تعداد راه حل ها در یک زیرزمین معین به سیستم خاصی از معادلات در زمینه های محدود استخراج می کنیم.به عنوان یک کاربرد ، ما خانواده های جدیدی از حداکثر Cliques را در نمودارهای عمومی پالی ایجاد می کنیم.با توجه به عدد صحیح $ d \ ge2 $ و $ q \ equiv 1 \ pmod d $ ، ما نشان می دهیم که برای هر عدد صحیح مثبت $ m $ به گونه ای که $ \ operatorname {rad} (m) \ mid \ operatorname {rad} (d) $ $، حداکثر اندازه حداکثر اندازه در نمودار $ q/m $ در نمودار $ d $ -paley تعریف شده در $ \ mathbb {f} _ {q^d} $ وجود دارد.ما همچنین حدس از گوریانوف ، شالاژینف و نویسنده دوم را در مورد حداکثر برخی از لباسهای خاص در نمودارهای عمومی پالی ، و همچنین یک حدس مشابه گوریاینف برای نمودارهای Peisert تأیید می کنیم.