ترجمه فارسی مقاله تقارن ضعیف Hopf و جبر لوله ای مدل شبکه رشته-شبکه چند همجوشی تعمیم یافته

چکیده

We investigate the multifusion generalization of string-net ground states and lattice Hamiltonians, delving into its associated weak Hopf symmetry. For the multifusion string-net, the gauge symmetry manifests as a general weak Hopf algebra, leading to a reducible vacuum string label; the charge symmetry, serving as a quantum double of gauge symmetry, constitutes a connected weak Hopf algebra. This implies that the associated topological phase retains its characterization by a unitary modular tensor category (UMTC). The bulk charge symmetry can also be captured by a weak Hopf tube algebra. We offer an explicit construction of the weak Hopf tube algebra structure and thoroughly discuss its properties. The gapped boundary and domain wall models are extensively discussed, with these $1d$ phases characterized by unitary multifusion categories (UMFCs). We delve into the gauge and charge symmetries of these $1d$ phases, as well as the construction of the boundary and domain wall tube algebras. Additionally, we illustrate that the domain wall tube algebra can be regarded as a cross product of two boundary tube algebras. We establish the anyon condensation theory to elucidate the bulk-to-boundary and bulk-to-wall condensation phenomena from UMTCs to a UMFCs. As an application of our model, we elucidate how to interpret the defective string-net as a restricted multifusion string-net.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما در مورد تعمیم چند عیار حالتهای زمینی رشته ای و همیلتونیان مشبک بررسی می کنیم و به تقارن ضعیف Hopf آن می پردازیم.برای شبکه چند هسته ای ، تقارن سنج به عنوان یک جبر Hopf ضعیف عمومی تجلی می یابد و منجر به یک برچسب رشته خلاء قابل کاهش می شود.تقارن شارژ ، به عنوان یک کوانتومی دو برابر تقارن سنج ، یک جبر HOPF ضعیف متصل است.این بدان معنی است که فاز توپولوژیکی مرتبط ، توصیف خود را توسط یک دسته تانسور مدولار واحد (UMTC) حفظ می کند.تقارن بار فله نیز می تواند توسط یک جبر ضعیف لوله HOPF ضبط شود.ما ساختاری صریح از ساختار جبر لوله HOPF ضعیف را ارائه می دهیم و به طور کامل در مورد خواص آن بحث می کنیم.مدل های دیواری مرز و دامنه به طور گسترده مورد بحث قرار گرفته است ، با این مراحل 1D $ $ که توسط دسته های چندگانه واحد (UMFCS) مشخص می شوند.ما وارد سنج می شویم و تقارن این مراحل 1D $ $ و همچنین ساخت جبر لوله های دیواری مرز و دامنه را شارژ می کنیم.علاوه بر این ، ما نشان می دهیم که جبر لوله دیواره دامنه را می توان به عنوان یک محصول متقابل از دو جبر لوله مرزی در نظر گرفت.ما تئوری تراکم هرکاری را برای روشن کردن پدیده های چگالش فله به مرز و فله به دیوار از UMTCS به UMFCS ایجاد می کنیم.به عنوان کاربردی از مدل ما ، ما نحوه تفسیر شبکه رشته ای معیوب را به عنوان یک شبکه رشته ای محدود شده محدود می کنیم.