ترجمه فارسی مقاله تحلیل کلاس پنهان برای داده‌های دسته‌بندی‌شده چندلایه

چکیده

Traditional categorical data, often collected in psychological tests and educational assessments, are typically single-layer and gathered only once.This paper considers a more general case, multi-layer categorical data with polytomous responses. To model such data, we present a novel statistical model, the multi-layer latent class model (multi-layer LCM). This model assumes that all layers share common subjects and items. To discover subjects’ latent classes and other model parameters under this model, we develop three efficient spectral methods based on the sum of response matrices, the sum of Gram matrices, and the debiased sum of Gram matrices, respectively. Within the framework of multi-layer LCM, we demonstrate the estimation consistency of these methods under mild conditions regarding data sparsity. Our theoretical findings reveal two key insights: (1) increasing the number of layers can enhance the performance of the proposed methods, highlighting the advantages of considering multiple layers in latent class analysis; (2) we theoretically show that the algorithm based on the debiased sum of Gram matrices usually performs best. Additionally, we propose an approach that combines the averaged modularity metric with our methods to determine the number of latent classes. Extensive experiments are conducted to support our theoretical results and show the powerfulness of our methods in the task of learning latent classes and estimating the number of latent classes in multi-layer categorical data with polytomous responses.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

داده های طبقه بندی سنتی ، که اغلب در آزمون های روانشناختی و ارزیابی های آموزشی جمع آوری می شوند ، به طور معمول تک لایه ای هستند و فقط یک بار جمع آوری می شوند. این مقاله یک مورد کلی تر ، داده های طبقه بندی چند لایه با پاسخ های پلی اتمی را در نظر می گیرد.برای مدل سازی چنین داده هایی ، ما یک مدل آماری جدید ، مدل کلاس نهان چند لایه (LCM چند لایه) ارائه می دهیم.این مدل فرض می کند که همه لایه ها موضوعات و موارد مشترک را به اشتراک می گذارند.برای کشف کلاسهای نهفته افراد و سایر پارامترهای مدل تحت این مدل ، ما به ترتیب سه روش طیفی کارآمد را بر اساس مجموع ماتریس های پاسخ ، جمع ماتریس های گرم و مجموع ماتریس های گرم ایجاد می کنیم.در چارچوب LCM چند لایه ، ما قوام تخمین این روش ها را در شرایط خفیف در مورد کمبود داده ها نشان می دهیم.یافته های نظری ما دو بینش کلیدی را نشان می دهد: (1) افزایش تعداد لایه ها می تواند عملکرد روشهای پیشنهادی را افزایش دهد ، و مزایای در نظر گرفتن چندین لایه در تجزیه و تحلیل کلاس نهفته را برجسته می کند.(2) ما از لحاظ تئوری نشان می دهیم که الگوریتم مبتنی بر کل ماتریس های گرم معمولاً بهترین عملکرد را دارد.علاوه بر این ، ما رویکردی را پیشنهاد می کنیم که متریک مدولار متوسط ​​را با روشهای ما ترکیب می کند تا تعداد کلاسهای نهفته را تعیین کند.آزمایش های گسترده ای برای پشتیبانی از نتایج نظری ما انجام شده است و قدرت روشهای ما را در وظیفه یادگیری کلاسهای نهفته و برآورد تعداد کلاسهای نهفته در داده های طبقه بندی چند لایه با پاسخ های پلی اتمی نشان می دهد.