ترجمه فارسی مقاله اقدامات تئوری اطلاعات در شبکه‌ها برای برهمکنش‌های مرتبه بالا

چکیده

Traditional models reliant solely on pairwise associations often prove insufficient in capturing the complex statistical structure inherent in multivariate data. Yet existing methods for identifying information shared among groups of $d>3$ variables are often intractable; asymmetric around a target variable; or unable to consider all factorisations of the joint probability distribution. Here, we present a framework that systematically derives high-order measures using lattice and operator function pairs, whereby the lattice captures the algebraic relational structure of the variables and the operator function computes measures over the lattice. We show that many existing information-theoretic high-order measures can be derived by using divergences as operator functions on sublattices of the partition lattice, thus preventing the accurate quantification of all interactions for $d>3$. Similarly, we show that using the KL divergence as the operator function also leads to unwanted cancellation of interactions for $d>3$. To characterise all interactions among $d$ variables, we introduce the Streitberg information defined on the full partition lattice using generalisations of the KL divergence as operator functions. We validate our results numerically on synthetic data, and illustrate the use of the Streitberg information through applications to stock market returns and neural electrophysiology data.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

مدلهای سنتی فقط به انجمن های زوج متکی هستند که اغلب در ضبط ساختار آماری پیچیده ذاتی در داده های چند متغیره کافی نیستند.با این حال ، روش های موجود برای شناسایی اطلاعات به اشتراک گذاشته شده در بین گروه های متغیرهای D> 3 $ غالباً غیرقابل تحمل هستند.نامتقارن حول متغیر هدف ؛یا قادر به در نظر گرفتن همه عوامل توزیع احتمال مشترک نیست.در اینجا ، ما چارچوبی را ارائه می دهیم که به طور سیستماتیک اقدامات مرتبه بالا را با استفاده از جفت های عملکردی شبکه و اپراتور به دست می آورد ، به موجب آن شبکه ساختار رابطه ای جبری متغیرها را ضبط می کند و عملکرد اپراتور اقدامات مربوط به شبکه را محاسبه می کند.ما نشان می دهیم که بسیاری از اقدامات مرتبه بالا اطلاعاتی موجود می توانند با استفاده از واگرایی به عنوان عملکرد اپراتور در زیر مجموعه های مشبک پارتیشن انجام شوند ، بنابراین از کمیت دقیق همه تعامل ها برای $ d> 3 $ جلوگیری می کنند.به طور مشابه ، ما نشان می دهیم که استفاده از واگرایی KL به عنوان عملکرد اپراتور نیز منجر به فسخ ناخواسته تعامل با قیمت D> 3 $ می شود.برای توصیف تمام تعامل بین متغیرهای $ d $ ، ما اطلاعات استریتبرگ را که در شبکه کامل پارتیشن تعریف شده است با استفاده از کلیات واگرایی KL به عنوان عملکرد اپراتور معرفی می کنیم.ما نتایج خود را به صورت عددی بر روی داده های مصنوعی تأیید می کنیم و استفاده از اطلاعات استریتبرگ را از طریق برنامه های کاربردی به بازده بازار سهام و داده های الکتروفیزیولوژی عصبی نشان می دهیم.