ترجمه فارسی مقاله تطبیق معیار اطلاعات بیزی-پینالیزه شده برای کشف معادله دیفرانسیل جزئی پارامتری

چکیده

Data-driven discovery of partial differential equations (PDEs) has emerged as a promising approach for deriving governing physics when domain knowledge about observed data is limited. Despite recent progress, the identification of governing equations and their parametric dependencies using conventional information criteria remains challenging in noisy situations, as the criteria tend to select overly complex PDEs. In this paper, we introduce an extension of the uncertainty-penalized Bayesian information criterion (UBIC), which is adapted to solve parametric PDE discovery problems efficiently without requiring computationally expensive PDE simulations. This extended UBIC uses quantified PDE uncertainty over different temporal or spatial points to prevent overfitting in model selection. The UBIC is computed with data transformation based on power spectral densities to discover the governing parametric PDE that truly captures qualitative features in frequency space with a few significant terms and their parametric dependencies (i.e., the varying PDE coefficients), evaluated with confidence intervals. Numerical experiments on canonical PDEs demonstrate that our extended UBIC can identify the true number of terms and their varying coefficients accurately, even in the presence of noise. The code is available at \url{https://github.com/Pongpisit-Thanasutives/parametric-discovery}.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

کشف داده محور معادلات دیفرانسیل جزئی (PDE) به عنوان یک رویکرد امیدوار کننده برای استخراج فیزیک حاکم در هنگام دانش دامنه در مورد داده های مشاهده شده ، ظاهر شده است.با وجود پیشرفت های اخیر ، شناسایی معادلات حاکم و وابستگی های پارامتری آنها با استفاده از معیارهای اطلاعات معمولی در شرایط پر سر و صدا چالش برانگیز است ، زیرا معیارها تمایل به انتخاب PDE های بسیار پیچیده دارند.در این مقاله ، ما پسوند معیار اطلاعات بیزی-شركت شده (UBIC) را ارائه می دهیم ، كه برای حل مشكلات پارامتری PDE Discovery بدون نیاز به شبیه سازی PDE گران قیمت محاسباتی سازگار است.این UBIC گسترده از عدم اطمینان PDE در نقاط مختلف زمانی یا مکانی استفاده می کند تا از انتخاب بیش از حد در انتخاب مدل جلوگیری شود.UBIC با تبدیل داده ها بر اساس تراکم طیفی قدرت محاسبه می شود تا PDE پارامتری حاکم را کشف کند که واقعاً ویژگی های کیفی را در فضای فرکانس با چند اصطلاح قابل توجه و وابستگی های پارامتری آنها (به عنوان مثال ، ضرایب مختلف PDE) ضبط می کند ، با فواصل اطمینان ارزیابی می شود.آزمایش های عددی روی PDE های متعارف نشان می دهد که UBIC گسترده ما می تواند تعداد واقعی اصطلاحات و ضرایب مختلف آنها را به طور دقیق و حتی در حضور سر و صدا مشخص کند.کد در \ url {https://github.com/pongpisit-thanasutives/parametric-discovery در دسترس است.