ترجمه فارسی مقاله مرزهای خطا برای رگرسیون فرآیند گاوسی تحت نویز پشتیبانی محدود با برنامه های کاربردی برای صدور گواهینامه ایمنی

چکیده

Gaussian Process Regression (GPR) is a powerful and elegant method for learning complex functions from noisy data with a wide range of applications, including in safety-critical domains. Such applications have two key features: (i) they require rigorous error quantification, and (ii) the noise is often bounded and non-Gaussian due to, e.g., physical constraints. While error bounds for applying GPR in the presence of non-Gaussian noise exist, they tend to be overly restrictive and conservative in practice. In this paper, we provide novel error bounds for GPR under bounded support noise. Specifically, by relying on concentration inequalities and assuming that the latent function has low complexity in the reproducing kernel Hilbert space (RKHS) corresponding to the GP kernel, we derive both probabilistic and deterministic bounds on the error of the GPR. We show that these errors are substantially tighter than existing state-of-the-art bounds and are particularly well-suited for GPR with neural network kernels, i.e., Deep Kernel Learning (DKL). Furthermore, motivated by applications in safety-critical domains, we illustrate how these bounds can be combined with stochastic barrier functions to successfully quantify the safety probability of an unknown dynamical system from finite data. We validate the efficacy of our approach through several benchmarks and comparisons against existing bounds. The results show that our bounds are consistently smaller, and that DKLs can produce error bounds tighter than sample noise, significantly improving the safety probability of control systems.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

رگرسیون فرآیند گاوسی (GPR) یک روش قدرتمند و ظریف برای یادگیری توابع پیچیده از داده های پر سر و صدا با طیف گسترده ای از برنامه ها ، از جمله در حوزه های ایمنی مهم است.چنین برنامه هایی دارای دو ویژگی کلیدی هستند: (i) آنها به اندازه گیری خطای دقیق نیاز دارند ، و (ب) سر و صدا اغلب به دلیل محدودیت های فیزیکی ، محدود و غیر گائوسسی است.در حالی که محدودیت خطا برای استفاده از GPR در حضور سر و صدای غیر گاوسی وجود دارد ، آنها تمایل دارند که در عمل بیش از حد محدود کننده و محافظه کارانه باشند.در این مقاله ، ما مرزهای خطای جدیدی را برای GPR تحت نویز پشتیبانی محدود ارائه می دهیم.به طور خاص ، با تکیه بر نابرابری های غلظت و فرض اینکه عملکرد نهان دارای پیچیدگی کم در فضای تولید مثل هسته هیلبرت (RKHS) مربوط به هسته GP است ، ما هر دو مرز احتمالی و قطعی را بر خطای GPR استخراج می کنیم.ما نشان می دهیم که این خطاها به طور قابل ملاحظه ای محکم تر از مرزهای پیشرفته موجود هستند و به ویژه برای GPR با هسته های شبکه عصبی ، یعنی یادگیری هسته عمیق (DKL) مناسب هستند.علاوه بر این ، با انگیزه برنامه های کاربردی در حوزه های مهم ایمنی ، ما نشان می دهیم که چگونه می توان این مرزها را با توابع سد تصادفی ترکیب کرد تا با موفقیت در احتمال ایمنی یک سیستم دینامیکی ناشناخته از داده های محدود کمیت شود.ما اثربخشی رویکرد خود را از طریق چندین معیار و مقایسه در برابر مرزهای موجود تأیید می کنیم.نتایج نشان می دهد که مرزهای ما به طور مداوم کوچکتر است ، و DKL ها می توانند مرزهای خطا را محکم تر از سر و صدای نمونه تولید کنند ، و به طور قابل توجهی احتمال ایمنی سیستم های کنترل را بهبود می بخشد.