ترجمه فارسی مقاله تکنیک تقویت کننده سد صاف برای بهینه سازی صفراوی با نگاشتهای غیر نرم

چکیده

Bilevel optimization problems, encountered in fields such as economics, engineering, and machine learning, pose significant computational challenges due to their hierarchical structure and constraints at both upper and lower levels. Traditional gradient-based methods are effective for unconstrained bilevel programs with unique lower level solutions, but struggle with constrained bilevel problems due to the nonsmoothness of lower level solution mappings. To overcome these challenges, this paper introduces the Enhanced Barrier-Smoothing Algorithm (EBSA), a novel approach that integrates gradient-based techniques with an augmented Lagrangian framework. EBSA utilizes innovative smoothing functions to approximate the primal-dual solution mapping of the lower level problem, and then transforms the bilevel problem into a sequence of smooth single-level problems. This approach not only addresses the nonsmoothness but also enhances convergence properties. Theoretical analysis demonstrates its superiority in achieving Clarke and, under certain conditions, Bouligand stationary points for bilevel problems. Both theoretical analysis and preliminary numerical experiments confirm the robustness and efficiency of EBSA.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

مشکلات بهینه سازی صفراوی ، که در زمینه هایی مانند اقتصاد ، مهندسی و یادگیری ماشین مواجه می شوند ، به دلیل ساختار سلسله مراتبی و محدودیت های آنها در هر دو سطح بالا و پایین ، چالش های محاسباتی قابل توجهی را ایجاد می کنند.روشهای سنتی مبتنی بر گرادیان برای برنامه های بی نظیر بی نظیر با راه حل های سطح پایین منحصر به فرد مؤثر هستند ، اما به دلیل عدم تحمل نگاشتهای محلول سطح پایین ، با مشکلات محدود کننده صفرا مبارزه می کنند.برای غلبه بر این چالش ها ، این مقاله الگوریتم پیشرفته سد ورم (EBSA) را معرفی می کند ، یک رویکرد جدید که تکنیک های مبتنی بر شیب را با یک چارچوب Lagrangian تقویت شده ادغام می کند.EBSA از توابع صاف کننده نوآورانه برای تقریبی نقشه برداری راه حل دوتایی از مشکل سطح پایین استفاده می کند ، و سپس مشکل صفرا را به دنباله ای از مشکلات تک سطح صاف تبدیل می کند.این رویکرد نه تنها به عدم تمایل می پردازد بلکه خصوصیات همگرایی را نیز تقویت می کند.تجزیه و تحلیل نظری برتری خود را در دستیابی به کلارک و در شرایط خاص ، نقاط ثابت بولیگاند برای مشکلات صفراوی نشان می دهد.هر دو تجزیه و تحلیل نظری و آزمایش های عددی مقدماتی استحکام و کارآیی EBSA را تأیید می کنند.