ترجمه فارسی مقاله پیش‌بینی فرآیندهای وابسته به مسیر با یادگیری عمیق

چکیده

In this paper, we investigate a deep learning method for predicting path-dependent processes based on discretely observed historical information. This method is implemented by considering the prediction as a nonparametric regression and obtaining the regression function through simulated samples and deep neural networks. When applying this method to fractional Brownian motion and the solutions of some stochastic differential equations driven by it, we theoretically proved that the $L_2$ errors converge to 0, and we further discussed the scope of the method. With the frequency of discrete observations tending to infinity, the predictions based on discrete observations converge to the predictions based on continuous observations, which implies that we can make approximations by the method. We apply the method to the fractional Brownian motion and the fractional Ornstein-Uhlenbeck process as examples. Comparing the results with the theoretical optimal predictions and taking the mean square error as a measure, the numerical simulations demonstrate that the method can generate accurate results. We also analyze the impact of factors such as prediction period, Hurst index, etc. on the accuracy.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله ، ما یک روش یادگیری عمیق را برای پیش بینی فرآیندهای وابسته به مسیر مبتنی بر اطلاعات تاریخی مشاهده شده بررسی می کنیم.این روش با در نظر گرفتن پیش بینی به عنوان رگرسیون غیر پارامتری و به دست آوردن عملکرد رگرسیون از طریق نمونه های شبیه سازی شده و شبکه های عصبی عمیق اجرا می شود.هنگام استفاده از این روش برای حرکت قهوه ای کسری و راه حل های برخی از معادلات دیفرانسیل تصادفی که توسط آن هدایت می شود ، از نظر تئوری ثابت کردیم که خطاهای $ L_2 $ به 0 همگرا می شوند ، و ما بیشتر در مورد دامنه روش بحث کردیم.با فراوانی مشاهدات گسسته که به بی نهایت تمایل دارند ، پیش بینی های مبتنی بر مشاهدات گسسته به پیش بینی های مبتنی بر مشاهدات مداوم همگرا می شوند ، این بدان معنی است که ما می توانیم با روش تقریبی ایجاد کنیم.ما این روش را برای حرکت کسری براون و فرآیند کسری Ornstein-Uhlenbeck به عنوان نمونه اعمال می کنیم.مقایسه نتایج با پیش بینی های بهینه نظری و در نظر گرفتن میانگین خطای مربع به عنوان یک اندازه گیری ، شبیه سازی های عددی نشان می دهد که این روش می تواند نتایج دقیقی ایجاد کند.ما همچنین تأثیر عواملی مانند دوره پیش بینی ، شاخص Hurst و غیره را بر روی دقت تجزیه و تحلیل می کنیم.