ترجمه فارسی مقاله عملگرهای کانولوشن پارسیوال و شبکه های عصبی

چکیده

We first establish a kernel theorem that characterizes all linear shift-invariant (LSI) operators acting on discrete multicomponent signals. This result naturally leads to the identification of the Parseval convolution operators as the class of energy-preserving filterbanks. We then present a constructive approach for the design/specification of such filterbanks via the chaining of elementary Parseval modules, each of which being parameterized by an orthogonal matrix or a 1-tight frame. Our analysis is complemented with explicit formulas for the Lipschitz constant of all the components of a convolutional neural network (CNN), which gives us a handle on their stability. Finally, we demonstrate the usage of those tools with the design of a CNN-based algorithm for the iterative reconstruction of biomedical images. Our algorithm falls within the plug-and-play framework for the resolution of inverse problems. It yields better-quality results than the sparsity-based methods used in compressed sensing, while offering essentially the same convergence and robustness guarantees.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما ابتدا یک قضیه هسته را ایجاد می کنیم که تمام اپراتورهای تغییر خطی تغییر دهنده (LSI) را که بر روی سیگنال های چند جزء گسسته عمل می کنند ، توصیف می کند.این نتیجه به طور طبیعی منجر به شناسایی اپراتورهای Convolution Parseval به عنوان کلاس فیلتر های دارای انرژی محافظت می شود.سپس ما یک رویکرد سازنده برای طراحی/مشخصات چنین فیلترها از طریق زنجیره ای از ماژول های Parseval ابتدایی ارائه می دهیم که هر یک از آنها توسط یک ماتریس متعامد یا یک قاب 1 محکم پارامتر می شوند.تجزیه و تحلیل ما با فرمول های صریح برای ثابت Lipschitz از تمام مؤلفه های یک شبکه عصبی حلقوی (CNN) تکمیل شده است ، که به ما یک دسته از ثبات آنها می دهد.سرانجام ، ما استفاده از آن ابزارها را با طراحی یک الگوریتم مبتنی بر CNN برای بازسازی تکراری تصاویر زیست پزشکی نشان می دهیم.الگوریتم ما برای وضوح مشکلات معکوس در چارچوب پلاگین و بازی قرار می گیرد.این نتایج با کیفیت بهتر از روشهای مبتنی بر کمبود استفاده شده در سنجش فشرده شده ، در حالی که اساساً همان تضمین های همگرایی و استحکام را ارائه می دهد.