ترجمه فارسی مقاله یادگیری حفظ ساختار برای PDE های چندگانه

چکیده

This paper presents an energy-preserving machine learning method for inferring reduced-order models (ROMs) by exploiting the multi-symplectic form of partial differential equations (PDEs). The vast majority of energy-preserving reduced-order methods use symplectic Galerkin projection to construct reduced-order Hamiltonian models by projecting the full models onto a symplectic subspace. However, symplectic projection requires the existence of fully discrete operators, and in many cases, such as black-box PDE solvers, these operators are inaccessible. In this work, we propose an energy-preserving machine learning method that can infer the dynamics of the given PDE using data only, so that the proposed framework does not depend on the fully discrete operators. In this context, the proposed method is non-intrusive. The proposed method is grey box in the sense that it requires only some basic knowledge of the multi-symplectic model at the partial differential equation level. We prove that the proposed method satisfies spatially discrete local energy conservation and preserves the multi-symplectic conservation laws. We test our method on the linear wave equation, the Korteweg-de Vries equation, and the Zakharov-Kuznetsov equation. We test the generalization of our learned models by testing them far outside the training time interval.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله یک روش یادگیری ماشین حفظ انرژی برای استنباط مدل های مرتبه کاهش یافته (ROM) با بهره برداری از شکل چند منظوره معادلات دیفرانسیل جزئی (PDE) ارائه شده است.اکثریت قریب به اتفاق روشهای مرتبه کاهش یافته انرژی از طرح ریزی گالرکین سمپلیک برای ساخت مدل های همیلتون با سفارش کاهش یافته با طرح ریزی مدل های کامل بر روی یک زیر مجموعه سمپلی استفاده می کنند.با این حال ، پیش بینی سمپلی نیاز به وجود اپراتورهای کاملاً گسسته دارد و در بسیاری موارد ، مانند حل کننده های PDE باکس سیاه ، این اپراتورها غیرقابل دسترسی هستند.در این کار ، ما یک روش یادگیری ماشین حفظ انرژی را پیشنهاد می کنیم که می تواند پویایی PDE داده شده را فقط با استفاده از داده ها استنباط کند ، به طوری که چارچوب پیشنهادی به اپراتورهای کاملاً گسسته بستگی ندارد.در این زمینه ، روش پیشنهادی غیر تهاجمی است.روش پیشنهادی جعبه خاکستری به این معناست که فقط به دانش اساسی مدل چند منظوره در سطح معادله دیفرانسیل جزئی نیاز دارد.ما ثابت می کنیم که روش پیشنهادی حفاظت از انرژی محلی گسسته فضایی را برآورده می کند و قوانین حفاظت از چند منظوره را حفظ می کند.ما روش خود را بر روی معادله موج خطی ، معادله Korteweg-de Vries و معادله زاخاروف-کوزنتسوف آزمایش می کنیم.ما با آزمایش آنها در خارج از بازه زمانی آموزش ، تعمیم مدل های آموخته خود را آزمایش می کنیم.