ترجمه فارسی مقاله یک رویکرد چند مقیاسی به معادلات ثابت گینزبورگ-لانداو از ابررسانایی

چکیده

In this work, we study the numerical approximation of minimizers of the Ginzburg-Landau free energy, a common model to describe the behavior of superconductors under magnetic fields. The unknowns are the order parameter, which characterizes the density of superconducting charge carriers, and the magnetic vector potential, which allows to deduce the magnetic field that penetrates the superconductor. Physically important and numerically challenging are especially settings which involve lattices of quantized vortices which can be formed in materials with a large Ginzburg-Landau parameter $κ$. In particular, $κ$ introduces a severe mesh resolution condition for numerical approximations. In order to reduce these computational restrictions, we investigate a particular discretization which is based on mixed meshes where we apply a Lagrange finite element approach for the vector potential and a localized orthogonal decomposition (LOD) approach for the order parameter. We justify the proposed method by a rigorous a-priori error analysis (in $L^2$ and $H^1$) in which we keep track of the influence of $κ$ in all error contributions. This allows us to conclude $κ$-dependent resolution conditions for the various meshes and which only impose moderate practical constraints compared to a conventional finite element discretization. Finally, our theoretical findings are illustrated by numerical experiments.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این کار ، ما تقریب عددی مینیمیزرهای انرژی آزاد گینزبورگ-لندو را بررسی می کنیم ، یک مدل مشترک برای توصیف رفتار ابررسانا در زمینه های مغناطیسی.ناشناخته ها پارامتر سفارش هستند ، که چگالی حامل های بار ابررسانا را مشخص می کند ، و پتانسیل بردار مغناطیسی ، که امکان می دهد میدان مغناطیسی را که به ابررسانا نفوذ می کند ، استنباط کند.از نظر جسمی مهم و عددی چالش برانگیز است به خصوص تنظیماتی که شامل شبکه های گردابهای کمیت است که می تواند در مواد با پارامتر بزرگ گینزبورگ-لندو $ κ κ $ تشکیل شود.به طور خاص ، $ κ $ شرط وضوح شدید مش را برای تقریب عددی معرفی می کند.به منظور کاهش این محدودیت های محاسباتی ، ما یک تفسیر خاص را بررسی می کنیم که مبتنی بر مشهای مختلط است که در آن یک روش عنصر محدود Lagrange را برای پتانسیل بردار و یک رویکرد تجزیه ارتوگونی بومی (LOD) برای پارامتر سفارش اعمال می کنیم.ما روش پیشنهادی را با تجزیه و تحلیل خطای سخت A-Priori (در $ L^2 $ و $ H^1 $) توجیه می کنیم که در آن ما تأثیر $ κ $ را در همه کمک های خطا پیگیری می کنیم.این به ما اجازه می دهد تا شرایط وضوح وابسته به $ $ $ را برای مشهای مختلف نتیجه بگیریم و فقط محدودیت های عملی متوسط ​​را در مقایسه با یک تفسیر عناصر محدود معمولی تحمیل می کنیم.سرانجام ، یافته های نظری ما با آزمایش های عددی نشان داده شده است.