ترجمه فارسی مقاله ویژگی های کیفی مسائل $k-$Center

چکیده

In this paper, we study generalized versions of the k-center problem, which involves finding k circles of the smallest possible equal radius that cover a finite set of points in the plane. By utilizing the Minkowski gauge function, we extend this problem to generalized balls induced by various convex sets in finite dimensions, rather than limiting it to circles in the plane. First, we establish several fundamental properties of the global optimal solutions to this problem. We then introduce the notion of local optimal solutions and provide a sufficient condition for their existence. We also provide several illustrative examples to clarify the proposed problems.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله ، ما نسخه های کلی از مشکل K-Center را مطالعه می کنیم ، که شامل یافتن محافل K کوچکترین شعاع مساوی ممکن است که مجموعه ای از نقاط محدود در هواپیما را پوشش می دهد.با استفاده از عملکرد سنج Minkowski ، ما این مشکل را به توپ های تعمیم یافته ناشی از مجموعه های مختلف محدب در ابعاد محدود ، به جای محدود کردن آن در محافل در هواپیما ، گسترش می دهیم.اول ، ما چندین ویژگی اساسی از راه حل های بهینه جهانی برای این مشکل ایجاد می کنیم.سپس مفهوم راه حل های بهینه محلی را معرفی می کنیم و شرط کافی را برای وجود آنها فراهم می کنیم.ما همچنین چندین نمونه مصور را برای روشن شدن مشکلات پیشنهادی ارائه می دهیم.