ترجمه فارسی مقاله روی عملگرهای متقارن و تقریباً متقارن

چکیده

We introduce the notion of local orthogonality preserving operators to study the right-symmetry of operators. As a consequence of our work, we show that any smooth compact operator defined on a smooth and reflexive Banach space is either a rank one operator or it is not right-symmetric. We show that there are no right-symmetric smooth compact operators defined on a smooth and reflexive Banach space that fails to have any non-zero left-symmetric point. We also study approximately orthogonality preserving and reversing operators (in the sense of Chmieliński and Dragomir). We show that on a finite-dimensional Banach space, an operator is approximately orthogonality preserving (reversing) in the sense of Dragomir if and only if it is an injective operator.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما مفهوم عملگرهای حفظ ارتوگونی محلی را برای مطالعه تقارن راست اپراتورها معرفی می کنیم.به عنوان یک نتیجه از کار ما ، ما نشان می دهیم که هر اپراتور جمع و جور صاف تعریف شده در یک فضای موز صاف و بازتابنده یا یک اپراتور رتبه یک است یا متقارن راست نیست.ما نشان می دهیم که هیچ اپراتور جمع و جور صاف و متقارن راست در یک فضای موز صاف و بازتابنده تعریف نشده است که نتوانسته است هر نقطه ای از خط متقارن غیر صفر را داشته باشد.ما همچنین تقریباً در حال حفظ و معکوس کردن اپراتورهای حفظ و معکوس (به معنای Chmieliński و Dragomir) هستیم.ما نشان می دهیم که در یک فضای بانوک با ابعاد محدود ، یک اپراتور تقریباً در صورت حفظ (معکوس) به معنای Dragomir در صورتی که و فقط در صورتی که یک اپراتور تزریقی باشد ، حفظ (معکوس) است.