ترجمه فارسی مقاله روشهای متعادل به طور متوسط-لحظه ای چند جمله ای تفسیر شده (PAMPA) برای معادلات آب کم عمق بر روی مش های مثلثی

چکیده

In this paper, we develop novel well-balanced Point-Average-Moment PolynomiAl-interpreted (PAMPA) numerical methods for solving the two-dimensional shallow water equations on triangular meshes. The proposed PAMPA methods use a globally continuous representation of the variables, with degree of freedoms (DoFs) consisting of point values on the edges and average values within each triangular element. The update of cell averages is carried out using a conservative form of the partial differential equations (PDEs), while the point values are updated using a non-conservative formulation. This non-conservative formulation can be expressed in terms of either conservative or primitive variables. This new class of schemes is proved to be well-balanced and positivity-preserving. We validate the performance of the proposed methods through a series of numerical experiments. The numerical results are as expected and confirm that the performance of the PAMPA method using primitive variables in the non-conservative formulation is comparable to that using only the conservative variables. This work represents a step forward in the development and application of PAMPA methods for solving hyperbolic balance laws.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله ، ما روشهای عددی چند جمله ای تعبیر شده با چند جمله ای به طور متوسط ​​و ممتاز را برای حل معادلات آب کم عمق دو بعدی بر روی مش های مثلثی ایجاد می کنیم.روشهای پیشنهادی PAMPA از بازنمایی مداوم در سطح جهانی متغیرها استفاده می کنند ، با درجه آزادی (DOF) که از مقادیر نقطه در لبه ها و مقادیر متوسط ​​در هر عنصر مثلثی تشکیل شده است.به روزرسانی میانگین سلول با استفاده از یک شکل محافظه کارانه از معادلات دیفرانسیل جزئی (PDE) انجام می شود ، در حالی که مقادیر نقطه با استفاده از یک فرمول غیر محافظه کار به روز می شوند.این فرمولاسیون غیر محافظه کارانه می تواند از نظر متغیرهای محافظه کارانه یا بدوی بیان شود.این کلاس جدید از طرح ها به خوبی متعادل و حفظ مثبت است.ما عملکرد روشهای پیشنهادی را از طریق یک سری آزمایش های عددی تأیید می کنیم.نتایج عددی همانطور که انتظار می رود و تأیید می کنند که عملکرد روش PAMPA با استفاده از متغیرهای بدوی در فرمولاسیون غیر محافظه کار با استفاده از تنها متغیرهای محافظه کارانه قابل مقایسه است.این کار گامی به جلو در توسعه و کاربرد روشهای PAMPA برای حل قوانین تعادل بیش از حد است.