ترجمه فارسی مقاله برای بهینه‌سازی اعداد صحیح قوی دو مرحله‌ای به چند خط‌ مشی در $K$-Adaptability نیاز داریم؟

چکیده

In the realm of robust optimization the $k$-adaptability approach is one promising method to derive approximate solutions for two-stage robust optimization problems. Instead of allowing all possible second-stage decisions, the $k$-adaptability approach aims at calculating a limited set of $k$ such decisions already in the first-stage before the uncertainty reveals. The parameter $k$ can be adjusted to control the quality of the approximation. However, not much is known on how many solutions $k$ are needed to achieve an optimal solution for the two-stage robust problem. In this work we derive bounds on $k$ which guarantee optimality for general non-linear problems with integer decisions where the uncertainty appears in the objective function or in the constraints. We show that for objective uncertainty the bound is the same as for the linear case and depends linearly on the dimension of the uncertainty, while for constraint uncertainty the dependence can be exponential, still providing the first generic bound for a wide class of problems. The results give new insights on how many solutions are needed for problems as the decision dependent information discovery problem or the capital budgeting problem with constraint uncertainty.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در قلمرو بهینه سازی قوی ، رویکرد قابل انعطاف پذیری $ $ $ یک روش امیدوار کننده برای به دست آوردن راه حل های تقریبی برای مشکلات بهینه سازی دو مرحله ای است.به جای اجازه دادن به تمام تصمیمات مرحله دوم ممکن ، رویکرد $ $ $-سازگاری با هدف محاسبه مجموعه محدودی از $ $ چنین تصمیماتی که در مرحله اول قبل از عدم اطمینان فاش می شود ، محاسبه می شود.پارامتر $ k $ را می توان برای کنترل کیفیت تقریب تنظیم کرد.با این حال ، برای دستیابی به یک راه حل بهینه برای مشکل قوی دو مرحله ای ، در مورد چند راه حل $ k $ شناخته نشده است.در این کار ما محدودیت هایی را در $ k $ بدست می آوریم که بهینه برای مشکلات عمومی غیرخطی با تصمیمات عدد صحیح که عدم اطمینان در عملکرد عینی یا در محدودیت ها ظاهر می شود ، بهینه می شود.ما نشان می دهیم که برای عدم اطمینان عینی ، محدوده همان مورد خطی است و به طور خطی به بعد عدم اطمینان بستگی دارد ، در حالی که برای عدم اطمینان محدودیت ، وابستگی می تواند نمایی باشد ، هنوز هم اولین محدوده عمومی را برای طبقه گسترده ای از مشکلات فراهم می کند.این نتایج بینش جدیدی را در مورد تعداد راه حل های لازم برای مشکلات به عنوان مشکل کشف اطلاعات وابسته به تصمیم یا مشکل بودجه بندی سرمایه با عدم اطمینان محدودیت ارائه می دهد.