ترجمه فارسی مقاله سن شایعات از خواص همبستگی از طریق نفوذ عبور اول

چکیده

In gossip networks, a source node forwards time-stamped updates to a network of observers according to a Poisson process. The observers then update each other on this information according to Poisson processes as well. The Age of Information (AoI) of a given node is the difference between the current time and the most recent time-stamp of source information that the node has received. We provide a method for evaluating the AoI of a node in terms of first passage percolation. We then use this distributional identity to prove matching upper and lower bounds on the AoI in terms of connectivity properties of the underlying network. In particular, if one sets $X_v$ to be the AoI of node $v$ on a finite graph $G$ with $n$ nodes, then we define $m_\ast = \min\{m : m \cdot |B_m(v)| \geq n\}$ where $B_m(v)$ is the ball of radius $m$ in $G$. In the case when the maximum degree of $G$ is bounded by $Δ$ we prove $\mathbb{E} X_v = Θ_Δ(m_\ast)$. As corollaries, we solve multiple open problems in the literature such as showing the age of information on a subset of $\mathbb{Z}^d$ is $Θ(n^{1/(d+1)})$. We also demonstrate examples of graphs with AoI scaling like $n^α$ for each $α\in (0,1/2)$. These graphs are not vertex-transitive and in fact we show that if one considers the AoI on a graph coming from a vertex-transitive infinite graph then either $\mathbb{E} X_v = Θ(n^{1/k})$ for some integer $k \geq 2$ or $\mathbb{E} X_v = n^{o(1)}$.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در شبکه های شایعات ، یک گره منبع به روزرسانی های مهر و موم شده را به شبکه ای از ناظران با توجه به یک فرآیند پواسون منتقل می کند.ناظران سپس با توجه به فرآیندهای پواسون ، یکدیگر را در مورد این اطلاعات به روز می کنند.سن اطلاعات (AOI) یک گره معین ، تفاوت بین زمان فعلی و جدیدترین تمبر زمانی اطلاعات منبع که گره دریافت کرده است.ما روشی را برای ارزیابی AOI از یک گره از نظر نفوذ گذرگاه اول ارائه می دهیم.سپس ما از این هویت توزیع برای اثبات تطبیق مرزهای بالا و پایین در AOI از نظر خصوصیات اتصال شبکه اساسی استفاده می کنیم.به طور خاص ، اگر کسی $ x_v $ را به عنوان AOI از گره $ v $ در نمودار محدود $ g $ با گره های $ n $ تنظیم کند ، سپس ما $ m_ \ AST = \ min \ {m را تعریف می کنیم: m \ cdot | b_m(v) |\ geq n \} $ که در آن $ b_m (v) $ توپ شعاع $ m $ در $ g $ است.در موردی که حداکثر درجه $ g $ با $ δ $ محدود شود ، ما $ \ mathbb {e} x_v = θ_δ (M_ \ AST) $ را اثبات می کنیم.به عنوان نتیجه گیری ، ما چندین مشکل باز را در ادبیات مانند نشان دادن سن اطلاعات در زیر مجموعه $ \ Mathbb {z}^d $ $ $ θ (n^{1/(d+1)}) $ حل می کنیم.ما همچنین نمونه هایی از نمودارها را با مقیاس AOI مانند $ n^α $ برای هر $ α \ در (0،1/2) $ نشان می دهیم.این نمودارها به عنوان راس و یا در واقع نشان می دهیم که اگر کسی AOI را روی نمودار در نظر بگیرد که از یک نمودار بی نهایت راس-انتقال دهنده در نظر گرفته می شود ، سپس $ \ Mathbb {e} x_v = θ (n^{1/k}) $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $برای برخی از عدد صحیح $ k \ geq 2 $ یا $ \ mathbb {e} x_v = n^{o (1)} $.