ترجمه فارسی مقاله ابرسطح های ضعیف انیشتین در اشکال فضایی

چکیده

A Riemannian manifold $(M,g)$ is called \emph{weakly Einstein} if the tensor $R_{iabc}R_{j}^{~~abc}$ is a scalar multiple of the metric tensor $g_{ij}$. We give a complete classification of weakly Einstein hypersurfaces in the spaces of nonzero constant curvature (the classification in a Euclidean space has been previously known). The main result states that such a hypersurface can only be the product of two spaces of constant curvature or a rotation hypersurface.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

مانیفولد reimannian $ (m ، g) $ نامیده می شود \ itm {ضعیف انیشتین} اگر تنشور $ r_ {iABC} r_ {j}^{~~ abc} $ یک مقیاس چند برابر از تانسور متریک $ g_ {ij} است.$ما طبقه بندی کاملی از hypersurfaces ضعیف انیشتین را در فضاهای انحنای ثابت غیرزرو (طبقه بندی در یک فضای اقلیدسی قبلاً شناخته شده بود) ارائه می دهیم.نتیجه اصلی بیان می کند که چنین سطح بالای فقط می تواند محصول دو فضای انحنای ثابت یا یک سطح سرعت چرخش باشد.