ترجمه فارسی مقاله هم ارزی پیچ خوردگی ماتریس ها، سطوح پوشاننده، 4 منیفولد و فرم های درجه دوم

چکیده

All checkerboard surfaces for a given knot in $S^3$ are related by isotopy and “kinking” and “unkinking” moves, which change the surfaces’ Goeritz matrices like this: $G\leftrightarrow G\oplus [\pm1]=\left[\begin{smallmatrix} G&\mathbf{0}\\ \mathbf{0}^T&\pm1 \end{smallmatrix}\right]$. We call two symmetric integer matrices “kink-equivalent” if they are related by “kinking” and “unkinking” moves $G\leftrightarrow G\oplus [\pm1]$ and unimodular congruence. We prove constructively that every nonsingular symmetric integer matrix is kink-equivalent to a positive-definite matrix and to a negative-definite matrix, and we give bounds on the number of moves required. This has several implications, e.g. every knot in $S^3$ is “alternating up to fake unkinking moves” and every simply connected, closed, topological 4-manifold with nonsingular intersection pairing has a positive blow-up that is homeomorphic to a negative blow-up of a positive-definite, simply connected, closed, topological 4-manifold.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

تمام سطوح تخته سنگ برای یک گره معین در $ S^3 $ با حرکات ایزوتوپی و “لگد زدن” و “کینکینگ” و “ناپایدار” مرتبط است ، که مانند این تغییر می کند: $ g \ leftrightarrow g \ oplus [\ pm1] = \سمت چپ [\ start {smallmatrix} g & \ mathbf {0} \\ \ mathbf {0}^t & \ pm1 \ end {smallmatrix} \ RIGHT] $.ما دو ماتریس عدد صحیح متقارن را “kink-quontal معادل” می نامیم اگر آنها با “kinking” و “unkinking” مرتبط باشند $ g \ leftrightarrow g \ oplus [\ pm1] $ و تعهد غیرمعمول.ما به طور سازنده ثابت می کنیم که هر ماتریس عدد صحیح متقارن غیر متقارن ، معادل یک ماتریس با عنوان مثبت و به یک ماتریس دیفینت منفی است و در تعداد حرکات مورد نیاز محدودیت هایی را ارائه می دهیم.این پیامدهای مختلفی دارد ، به عنوان مثالهر گره در $ s^3 $ “متناوب حرکات ناشایست جعلی” است و هر 4 نفره به سادگی ، بسته ، بسته و بسته با جفت تقاطع غیرمجاز-definite ، به سادگی متصل ، بسته ، توپولوژیکی 4-manifold.