ترجمه فارسی مقاله وجود راه حل های بدون علامت محدود معادلات دیفرانسیل خودمختار

چکیده

We study the existence of bounded asymptotic mild solutions to evolution equations of the form $u'(t)=Au(t)+f(t), t\ge 0$ in a Banach space $\X$, where $A$ generates an (analytic) $C_0$-semigroup and $f$ is bounded. We find spectral conditions on $A$ and $f$ for the existence and uniqueness of asymptotic mild solutions with the same “profile” as that of $f$. In the resonance case, a sufficient condition of Massera type theorem is found for the existence of bounded solutions with the same profile as $f$. The obtained results are stated in terms of spectral properties of $A$ and $f$, and they are analogs of classical results of Katznelson-Tzafriri and Massera for the evolution equations on the half line. Applications from PDE are given.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما وجود راه حل های خفیف بدون علامت محدود را برای معادلات تکامل فرم $ u ‘(t) = au (t)+f (t) ، t \ ge 0 $ در یک فضای banach $ \ x $ ، که در آن $ $ $ مطالعه می کنیم ، مطالعه می کنیم.تولید (تحلیلی) $ c_0 $ -semigroup و $ f $ محدود است.ما شرایط طیفی را برای $ $ و $ f برای وجود و منحصر به فرد بودن راه حل های خفیف بدون علامت با همان “مشخصات” با قیمت $ $ می یابیم.در مورد رزونانس ، شرط کافی از قضیه نوع Massera برای وجود راه حل های محدود با همان پروفایل F $ $ یافت می شود.نتایج به دست آمده از نظر خواص طیفی $ $ و $ f $ بیان شده است ، و آنها آنالوگ نتایج کلاسیک Katznelson-TzafriRi و Massera برای معادلات تکامل در نیمه خط هستند.برنامه های PDE داده می شود.