ترجمه فارسی مقاله در مجتمع های endotrivial و گروه Dade عمومی

چکیده

Let $p$ be a prime, $G$ a $p$-group, and $k$ a field of characteristic $p$. We give a complete description of the group $\mathcal{E}_k(G)$ of endotrivial complexes, identifying $\mathcal{E}_k(G)$ with the additive subgroup of integer-valued class functions satisfying the Borel-Smith conditions. This is done by constructing a short exact sequence isomorphic to a short exact sequence of rational $p$-biset functors constructed by Bouc and Yalçin, endowing $\mathcal{E}_k$ with rational $p$-biset structure. We also determine all the possible h-marks which arise in $\mathcal{E}_k(G)$ when $G$ is a finite group via the induced restriction map to a Sylow $p$-subgroup. As a consequence, we prove that every $p$-permutation autoequivalence of a $p$-group extends to a splendid Rickard autoequivalence. Additionally, we give a positive answer to a question of Gelvin and Yalçin, showing the kernel of the Bouc homomorphism for an arbitrary finite group $G$ is described by integer-valued class functions on $p$-subgroups satisfying the oriented Artin-Borel-Smith conditions.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

بگذارید $ P $ یک گروه برتر ، $ G $ P $-$ و $ $ باشد.ما توضیحات کاملی از گروه $ \ mathcal {e} _k (g) $ مجتمع های endotrivial ارائه می دهیم ، و با زیر گروه افزودنی توابع کلاس با ارزش و شایسته ، رضایت بخش $ \ mathcal {e} _k (g) $ را شناسایی می کنیم.شرایطاین کار با ساخت یک دنباله دقیق دقیق ایزومورفیک به یک دنباله دقیق دقیق از functors $ p $ -biset ساخته شده توسط Bouc و Yalçin انجام می شود ، و وقف $ \ Mathcal {e} _k $ با ساختار منطقی $ P $ -BISET.ما همچنین تمام مارک های H ممکن را که در $ \ mathcal {e} _k (g) $ ایجاد می شود ، تعیین می کنیم وقتی $ g $ یک گروه محدود از طریق نقشه محدود کننده القا شده به یک گروه sylow $ p $ -subgroup است.به عنوان یک نتیجه ، ما ثابت می کنیم که هر $ p $-permithion از یک گروه $ p $ $ به یک خودکشی پر زرق و برق ریکارد گسترش می یابد.علاوه بر این ، ما پاسخ مثبتی به یک سؤال از گلوین و yalçin می دهیم ، که نشان دهنده هسته Homorphomism Bouc برای یک گروه محدود خودسرانه $ G $ توسط توابع کلاس با ارزش و با ارزش $ است که در گروه های P $ رضایت بخش Artin-Borel را ارائه می دهند.شرایط اسمیت.