ترجمه فارسی مقاله خانواده ای از Kähler Flying Wing Ricci Solitons

چکیده

In $1996$, H.-D. Cao constructed a $U(n)$-invariant steady gradient Kähler-Ricci soliton on $\mathbb{C}^{n}$ and asked whether every steady gradient Kähler-Ricci soliton of positive curvature on $\mathbb{C}^{n}$ is necessarily $U(n)$-invariant (and hence unique up to scaling). Recently, Apostolov-Cifarelli answered this question in the negative for $n=2$. Here, we construct a family of $U(1)\times U(n-1)$-invariant, but not $U(n)$-invariant, complete steady gradient Kähler-Ricci solitons with strictly positive curvature operator on real $(1,\,1)$-forms (in particular, with strictly positive sectional curvature) on $\mathbb{C}^{n}$ for $n\geq3$, thereby answering Cao’s question in the negative for $n\geq3$. This family of steady Ricci solitons interpolates between Cao’s $U(n)$-invariant steady Kähler-Ricci soliton and the product of the cigar soliton and Cao’s $U(n-1)$-invariant steady Kähler-Ricci soliton. This provides the Kähler analog of the Riemannian flying wings construction of Lai. In the process of the proof, we also demonstrate that the almost diameter rigidity of $\mathbb{P}^{n}$ endowed with the Fubini-Study metric does not hold even if the curvature operator is bounded below by $2$ on real $(1,\,1)$-forms.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در $ 1996 $ ، H.-D.CAO یک $ u (n) $-ثابت گرادیان ثابت kähler-ricci soliton در $ \ mathbb {c}^{n} $ ساخت و پرسید که آیا هر شیب پایدار kähler-ricci soliton از $ \ mathbb {c}^^{n} $ لزوما $ u (n) $-ثابت (و از این رو منحصر به فرد تا مقیاس بندی) است.به تازگی ، Apostolov-Cifarelli به این سؤال در منفی برای $ n = 2 $ پاسخ داد.در اینجا ، ما یک خانواده $ u (1) \ \ u (n-1) $-ثابت ، اما $ u (n) $-ثابت ، شیب کامل و شیب کامل Kähler-ricci با اپراتور انحنای کاملاً مثبت بر روی $ $ می سازیم.(1 ، \ ، 1) $-فرم ها (به ویژه ، با انحنای مقطعی کاملاً مثبت) در $ \ mathbb {c}^{n} $ برای $ n \ geq3 $ ، در نتیجه به سؤال CAO در منفی برای $ n \ پاسخ می دهدGEQ3 $.این خانواده از سولیتون های Ricci پایدار بین $ u (n) $ cao-ثابت kähler-ricci soliton و محصول سیگار حلیتون و $ $ u (n-1) $-ثابت $-ثابت Kähler-Irricci Soliton وجود دارد.این آنالوگ Kähler از ساخت بال های پرواز ریمانیان LAI را فراهم می کند.در فرآیند اثبات ، ما همچنین نشان می دهیم که استحکام تقریبا قطر $ \ Mathbb {p}^{n} $ وقف با متریک فوبینی-مطالعه حتی اگر اپراتور انحنای زیر 2 دلار در واقعی محدود شود$ (1 ، \ ، 1) $-فرم.