ترجمه فارسی مقاله تخمین های تیز برای اپراتورهای حلقوی مرتبط با HyperSurfaces در mathbb{R}^3 با ارتفاع hle2

چکیده

In this article, we study the convolution operator $M_k$ with oscillatory kernel, which is related with solutions to the Cauchy problem for the strictly hyperbolic equations. The operator $M_k$ is associated to the characteristic hypersurface $Σ\subset \mathbb{R}^3$ of the equation and the smooth amplitude function, which is homogeneous of order $-k$ for large values of the argument. We study the convolution operators assuming that the support of the corresponding amplitude function is contained in a sufficiently small conic neighborhood of a given point $v\in Σ$ at which the height of the surface is less or equal to two. Such class contains surfaces related to simple and the $X_9, \, J_{10}$ type singularities in the sense of Arnol’d’s classification. Denoting by $k_p$ the minimal exponent such that $M_k$ is $L^p\mapsto L^{p’}$-bounded for $k>k_p,$ we show that the number $k_p$ depends on some discrete characteristics of the Newton polygon of a smooth function constructed in an appropriate coordinate system.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله ، ما اپراتور Convolution $ M_K $ را با هسته نوسان مورد مطالعه قرار می دهیم ، که مربوط به راه حل های مشکل Cauchy برای معادلات کاملاً هیپربولیک است.اپراتور $ m_k $ با مشخصات مشخصه $ σ \ subset \ mathbb {r}^3 $ از معادله و عملکرد دامنه صاف ، که همگن سفارش $ -k $ برای مقادیر بزرگ استدلال است ، مرتبط است.ما اپراتورهای حلقوی را با فرض اینکه پشتیبانی از عملکرد دامنه مربوطه در یک محله مخروطی به اندازه کافی کوچک از یک نقطه معین $ V \ در σ $ موجود است که در آن ارتفاع سطح کمتر یا مساوی با دو است ، مطالعه می کنیم.چنین کلاس حاوی سطوح مربوط به تکین های ساده و $ x_9 ، \ ، j_ {10} $ به معنای طبقه بندی آرنول است.با توجه به $ k_p $ حداقل نماینده حداقل به گونه ای که $ m_k $ $ l^p \ mapsto l^{p ‘} $-برای $ k> k_p محدود شده است ، $ ما نشان می دهیم که شماره $ k_p $ به برخی از ویژگی های گسسته بستگی داردچند ضلعی نیوتن از یک عملکرد صاف ساخته شده در یک سیستم مختصات مناسب.