مقاله شبکه های عصبی آگاهانه محافظه کار دقیق و شبکه های اپراتور عمیق برای سیستم های دینامیکی

چکیده

We introduce a method for training exactly conservative physics-informed neural networks and physics-informed deep operator networks for dynamical systems. The method employs a projection-based technique that maps a candidate solution learned by the neural network solver for any given dynamical system possessing at least one first integral onto an invariant manifold. We illustrate that exactly conservative physics-informed neural network solvers and physics-informed deep operator networks for dynamical systems vastly outperform their non-conservative counterparts for several real-world problems from the mathematical sciences.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما روشی را برای آموزش دقیقاً شبکه های عصبی محافظه کارانه فیزیک و شبکه های اپراتور عمیق آگاهانه برای سیستم های دینامیکی معرفی می کنیم.این روش از یک تکنیک مبتنی بر طرح ریزی استفاده می کند که یک راه حل کاندیدایی را که توسط حل کننده شبکه عصبی آموخته شده است برای هر سیستم دینامیکی داده شده که دارای حداقل یک انتگرال اول بر روی یک منیفولد ثابت است ، ترسیم می کند.ما نشان می دهیم که دقیقاً حل کننده های شبکه عصبی آگاه از فیزیک محافظه کارانه و شبکه های اپراتور عمیق آگاهانه برای سیستم های دینامیکی بسیار بهتر از همتایان غیر محافظه کار خود برای چندین مشکل در دنیای واقعی از علوم ریاضی عمل می کنند.