مقاله آموزش تعبیه‌های کوپمن پایدار برای شناسایی و کنترل

چکیده

This paper introduces new model parameterizations for learning dynamical systems from data via the Koopman operator, and studies their properties. Whereas most existing works on Koopman learning do not take into account the stability or stabilizability of the model — two fundamental pieces of prior knowledge about a given system to be identified — in this paper, we propose new classes of Koopman models that have built-in guarantees of these properties. These models are guaranteed to be stable or stabilizable via a novel {\em direct parameterization approach} that leads to {\em unconstrained} optimization problems with respect to their parameter sets. To explore the representational flexibility of these model sets, we establish novel theoretical connections between the stability of discrete-time Koopman embedding and contraction-based forms of nonlinear stability and stabilizability. The proposed approach is illustrated in applications to stable nonlinear system identification and imitation learning via stabilizable models. Simulation results empirically show that the learning approaches based on the proposed models outperform prior methods lacking stability guarantees.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله پارامترهای مدل جدید برای یادگیری سیستم های دینامیکی از داده ها از طریق اپراتور کوپمن ارائه شده است و خصوصیات آنها را مطالعه می کند.در حالی که بیشتر آثار موجود در مورد یادگیری کوپمن ، ثبات یا تثبیت مدل را در نظر نمی گیرند – دو بخش اساسی دانش قبلی در مورد یک سیستم معین که باید شناسایی شود – در این مقاله ، ما کلاس های جدیدی از مدل های کوپمن را پیشنهاد می کنیم که ساخته شده اند-در تضمین این خصوصیات.این مدلها تضمین می شوند که از طریق یک رویکرد پارامتر سازی مستقیم رمان {\ EM پایدار یا تثبیت شوند که منجر به مشکلات بهینه سازی {\ em بدون محدودیت با توجه به مجموعه پارامتر آنها می شود.برای کشف انعطاف پذیری بازنمایی این مجموعه های مدل ، ما ارتباطات نظری جدید بین پایداری تعبیه کوپمن با زمان گسسته و اشکال مبتنی بر انقباض از ثبات و تثبیت غیرخطی برقرار می کنیم.رویکرد پیشنهادی در برنامه های کاربردی برای شناسایی سیستم غیرخطی پایدار و یادگیری تقلید از طریق مدلهای قابل تثبیت نشان داده شده است.نتایج شبیه سازی به صورت تجربی نشان می دهد که رویکردهای یادگیری بر اساس مدلهای پیشنهادی از روشهای قبلی که فاقد ضمانت ثبات هستند بهتر عمل می کنند.