این دوره شامل ویدئوهای آموزشی، تمرین‌های تعاملی و فایل‌های PDF خلاصه‌برداری از مطالب است. استاد دوره با زبان ساده و مثال‌های متنوع، مفاهیم حد و پیوستگی را از صفر تا صد پوشش می‌دهد. طول دوره حدود ۸ ساعت ویدئو و بیش از ۵۰ سوال تشریحی و تستی است که به تثبیت و تعمیق یادگیری کمک می‌کند.

• مفهوم حد (Limit): تعریف رسمی حد تابع، حد یک‌طرفه و دوطرفه، و رابطۀ حد و پیوستگی.
• قوانین اصلی حد: جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و ترکیب توابع.
• روش‌های محاسبه حد: جایگزینی مستقیم، تجزیه، کاربرد قاعدهٔ هوپیتال و روش‌های جبرانی.
• حد در بینهایت و بینهایت در حد: رفتار توابع برای مقادیر خیلی بزرگ یا خیلی کوچک x.
• نظریۀ ساندویچ (Teorem ساندویچ): اثبات و کاربرد در محاسبه حدهای پیچیده.
• پیوستگی تابع: تعریف پیوستگی در نقاط و بازه‌ها، انواع ناپیوستگی و روش رفع آن.
• مثال‌های کاربردی در فیزیک، مهندسی و اقتصاد برای نمایش اهمیت حد و پیوستگی.

گذراندن این دوره چند مزیت کلیدی دارد:

• کسب پایهٔ قوی برای مباحث مشتق و انتگرال در حساب دیفرانسیل و انتگرال.
• آمادگی برای آزمون‌های ورودی دانشگاه و المپیادهای ریاضی.
• تمرین‌های تعاملی با بازخورد فوری برای رفع اشکالات.
• دسترسی مادام‌العمر به ویدئوها و منابع آموزشی همراه با آپدیت‌های دوره.
• گواهی پایان دوره از Udemy برای تقویت رزومه و پروفایل لینکدین.

• آشنایی پایه‌ای با مباحث ابتدایی جبر و معادلات خطی.
• توانایی کار با توابع ساده و نمودارهای آن‌ها.
• آشنایی حداقلی با مباحث مثلثات برای برخی مثال‌ها.
• علاقه‌مندی و انگیزه برای یادگیری مفاهیم نظری و کاربردی.

دوره به ۶ بخش اصلی تقسیم شده که به ترتیب پیش می‌روند:

• بخش 1: مقدمه و آشنایی با مفهوم حد
  • تعریف حد از دیدگاه ریاضی و هندسی
  • مثال‌های ساده با نمودار
• بخش 2: قوانین حسابی حد
  • حد جمع و تفریق توابع
  • حد ضرب و تقسیم
• بخش 3: روش‌های محاسبه تخصصی
  • تبدیل‌های جبرانی و فاکتورگیری
  • قاعدهٔ هوپیتال با اثبات و مثال
• بخش 4: حد در بی‌نهایت
  • سیاست‌های همگرا و واگرا
  • حد توابع نمایی و لگاریتمی
• بخش 5: نظریۀ ساندویچ
  • بیان رسمی و اثبات
  • کاربرد در مسائل کاربردی
• بخش 6: پیوستگی توابع
  • تعریف و انواع ناپیوستگی
  • ترمیم ناپیوستگی و نقاط حذف‌شدنی

مثال ۱: محاسبه حد تابع کسری

حد تابع f(x)= (x²−1)/(x−1) هنگام x→1 را با فاکتورگیری محاسبه می‌کنیم. پس از تجزیه x²−1 = (x−1)(x+1)، حد برابر است با x+1 → 2.

مثال ۲: تشخیص پیوستگی

تابع g(x)=
{ x²−4 در x≠2
0 در x=2 }
را بررسی می‌کنیم. چون حد x→2 از طرفین برابر با 0 است و مقدار تابع در 2 نیز 0 است، g در نقطهٔ x=2 پیوسته است.

مثال ۳: کاربرد در فیزیک

بررسی رفتار سرعت و شتاب در مرزهای زمانی کوچک با استفاده از حد نشان می‌دهد که شتاب لحظه‌ای برابر مشتق سرعت است.

• همیشه قبل از محاسبهٔ حد، تابع را ساده کنید تا از ناقص‌شدن موارد جلوگیری شود.
• در صورت مواجهه با شکل‌های نامعین 0/0 از قاعدهٔ هوپیتال استفاده کنید.
• برای توابع رادیکالی، «مرافق‌گیری» (rationalization) روش موثری است.
• خواندن دقیق تعریف پیوستگی در کتاب‌های مرجع، درک عمیق‌تری به همراه دارد.
• تمرین مداوم و حل سوالات متنوع، کلید تسلط بر این مباحث است.